Hướng dẫn giải:

Vì gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối, nên theo quy tắc nhân, số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 6 . 6 = 36.

Gọi biến cố A: “Ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”.

Để ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm thì có các khả năng là:

Do gieo lần lượt nên các kết quả: 61; 62; 63; 64; 65; 66 ; 16; 26; 36; 46; 56

Do đó n(A) = 11

Vậy P(A) = n(A)/n(Ω) = 11/36

Hướng dẫn giải:

Vì mỗi hộp có chứa 5 tấm thẻ nên rút từ hộp I một tấm thẻ thì có 5 cách, từ hộp II tương tự cũng có 5 cách.

Do đó, số khả năng xảy ra khi rút mỗi hộp 1 thẻ là: 5 . 5 = 25, hay n(Ω) = 25.

Không gian mẫu (Ω)=

=[(1;1),(1;2),(1;3),(1;4),(1;5)]

=[(2;1),(2;2),(2;3),(2;4),(2;5)]

=[(3;1),(3;2),(3;3),(3;4),(3;5)]

=[(4;1),(4;2),(4;3),(4;4),(4;5)]

=[(5;1),(5;2),(5;3),(5;4),(5;5)]

Gọi biến cố A: “Thẻ rút ra từ hộp II mang số lớn hơn số trên thẻ rút ra từ hộp I”.

Khi đó, A = {12; 13; 14; 15; 23; 24; 25; 34; 35; 45}.

Do đó n(A) = 10

Vậy P(A) = n(A)/n(Ω) = 10/25 = 2/5

Hướng dẫn giải:

Do gieo một con xúc xắc thì số chấm xuất hiện có thể là 1, 2, 3, 4, 5, 6 nên khi gieo 2 con xúc xắc thì số khả năng xảy ra là n(Ω) = 6 . 6 = 36.

Không gian mẫu (Ω)=

=[(1;1),(1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(1;6)]

=[(2;1),(2;2),(2;3),(2;4),(2;5),(2;6)]

=[(3;1),(3;2),(3;3),(3;4),(3;5),(3;6)]

=[(4;1),(4;2),(4;3),(4;4),(4;5),(4;6)]

=[(5;1),(5;2),(5;3),(5;4),(5;5),(5;6)]

=[(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5),(6;6)]

Số phần tử không gian mẫu n(Ω)= 6.6 = 36

Gọi biến cố A: “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 8”.

Có 8 = 2 + 6 = 6 + 2 = 3 + 5 = 5 + 3 = 4 + 4.

Nên số kết quả thuận lợi với A là: 5 hay n(A) = 5.

Do đó, n(A) = 5; Vậy P(A)=n(A)/n(Ω) = 5/36

Hướng dẫn giải:

Do gieo một con xúc xắc thì số chấm xuất hiện có thể là 1, 2, 3, 4, 5, 6 nên khi gieo 2 con xúc xắc thì số khả năng xảy ra là n(Ω) = 6 . 6 = 36.

Không gian mẫu (Ω)= 6.6 = 36

Gọi biến cố B: “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 8”.

số cách là: 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 cách, hay n(B) = 21.

Do đó, n(B) = 21; Vậy P(B)=n(B)/n(Ω) = 21/36 = 7/12

Hướng dẫn giải:

G: “Trong ba ngày, có ít nhất hai ngày không mưa”.

Do đó, Ω = {M-M-M; M-M-KM; M-KM-M; M-KM-KM; KM-M-M; KM-M-KM; KM-KM-M; KM-KM-KM}.

Vậy n(Ω) = 8.

Gọi biến cố F: “Trong ba ngày, có đúng một ngày có mưa”;

Ta có: F = {M-KM-KM; KM-M-KM; KM-KM-M}.

Nên số kết quả thuận lợi với F là: 3 hay n(F) = 3.

Vậy P(F)=n(F)/n(Ω) = 3/8

Hướng dẫn giải:

G: “Trong ba ngày, có ít nhất hai ngày không mưa”.

Do đó, Ω = {M-M-M; M-M-KM; M-KM-M; M-KM-KM; KM-M-M; KM-M-KM; KM-KM-M; KM-KM-KM}.

Vậy n(Ω) = 8.

Gọi biến cố G: “Trong ba ngày, có ít nhất hai ngày không mưa”.

Ta có G = {M-KM-KM; KM-M-KM; KM-KM-M; KM-KM-KM}.

Do đó, n(G) = 4; Vậy P(G)=n(G)/n(Ω) = 4/8 = 1/2

Hướng dẫn giải:

Kí hiệu S và N tương ứng là đồng xu ra mặt sấp và đồng xu ra mặt ngửa.

Ta có : F = {SSSS;SSSN;SSNS;SNSS;SSNN;SNNS;SNSN;SNNN}.

F = {NNNN;NNNS;NNSN;NSNN;NNSS,NSSN;NSNS,NSSS}.

Gọi biến cố A: “Trong bốn lần gieo đó có hai lần xuất hiện mặt sấp và hai lần xuất hiện mặt ngửa”.

A = {SSNN; SNSN; SNNS; NSSN; NSNS; NNSS}.

Do đó n(A) = 6

Vậy P(A) = n(A)/n(Ω) = 6/16 = 3/8

Hướng dẫn giải:

Phép thử là chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ túi gồm 10 viên bi (4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh).

Chọn 4 viên bi từ 10 viên bi, thì số cách chọn là: C(4,10) = 210 (Cách)

Do đó, số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 210.

Xét biến cố A, để có cả bi đỏ và bi xanh thì ta có các trường hợp sau:

TH1 : C(1,6).C(3,4) = 24

TH2 : C(2,6).C(2,4) = 90

TH3 : C(3,6).C(1,4) = 80

Do các trường hợp là rời nhau nên n(A) = 24 + 90 + 80 = 194.

Vậy P(A) = n(A)/n(Ω) = 194/210 = 97/105

Hướng dẫn giải:

Do gieo một con xúc xắc thì số chấm xuất hiện có thể là 1, 2, 3, 4, 5, 6 nên khi gieo 2 con xúc xắc thì số khả năng xảy ra là n(Ω) = 6 . 6 = 36.

Không gian mẫu (Ω)=

=[(1;1),(1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(1;6)]

=[(2;1),(2;2),(2;3),(2;4),(2;5),(2;6)]

=[(3;1),(3;2),(3;3),(3;4),(3;5),(3;6)]

=[(4;1),(4;2),(4;3),(4;4),(4;5),(4;6)]

=[(5;1),(5;2),(5;3),(5;4),(5;5),(5;6)]

=[(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5),(6;6)]

Do đó, n(Ω) = 6.6 = 36

Gọi biến cố A: “Số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc bé hơn 3”.

Các kết quả thuận lợi của A là: (1; 1), (1; 2), (2; 1), (2; 2).

Do đó, n(A) = 4; Vậy P(A)=n(A)/n(Ω) = 4/36 = 1/9

Hướng dẫn giải:

Do gieo một con xúc xắc thì số chấm xuất hiện có thể là 1, 2, 3, 4, 5, 6 nên khi gieo 2 con xúc xắc thì số khả năng xảy ra là n(Ω) = 6 . 6 = 36.

Số phần tử không gian mẫu n(Ω) = 6.6 = 36

Gọi biến cố B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng 5”.

Các kết quả thuận lợi của B là: (5; 1), (5; 2), (5; 3), (5; 4), (5; 5), (5; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (6; 6).

Do đó, n(B) = 12; Vậy P(B)=n(B)/n(Ω) = 12/36 = 1/3

Hướng dẫn giải:

Do gieo một con xúc xắc thì số chấm xuất hiện có thể là 1, 2, 3, 4, 5, 6 nên khi gieo 2 con xúc xắc thì số khả năng xảy ra là n(Ω) = 6 . 6 = 36.

Số phần tử không gian mẫu n(Ω) = 6.6 = 36

Gọi biến cố C: “Tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 6”.

Các kết quả thuận lợi của C là: (1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (2; 1), (2; 2), (3; 1), (4; 1), (5; 1).

Do đó, n(C) = 10; Vậy P(C)=n(C)/n(Ω) = 10/36 = 5/18

Hướng dẫn giải:

Do gieo một con xúc xắc thì số chấm xuất hiện có thể là 1, 2, 3, 4, 5, 6 nên khi gieo 2 con xúc xắc thì số khả năng xảy ra là n(Ω) = 6 . 6 = 36.

Số phần tử không gian mẫu n(Ω) = 6.6 = 36

Gọi biến cố D: “Tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố”.

Các kết quả thuận lợi của D là: (1; 1), (1; 2), (2; 1), (1; 4), (4; 1), (1; 6), (6; 1), (2; 3); (2; 5), (3; 2), (5; 2), (3; 4), (4; 3), (5; 6), (6; 5).

Do đó, n(D) = 15; Vậy P(D)=n(D)/n(Ω) = 15/36 = 5/12

Hướng dẫn giải:

Ta có : (Ω) = {GGG; GGT; GTG; GTT; TGG; TGT; TTG; TTT} và n(Ω) = 8.

Gọi biến cố A: “Con đầu là gái”, do đó A = {GGG; GGT; GTG; GTT}. Suy ra n(A) = 4.

Vậy P(A) = n(A)/n(Ω) = 4/8 = 1/2

Hướng dẫn giải:

Ta có : (Ω) = {GGG; GGT; GTG; GTT; TGG; TGT; TTG; TTT} và n(Ω) = 8.

Gọi biến cố B: “Có ít nhất một người con trai”.

Suy ra biến cố B̅:“Không có người con trai nào”.

Khi không có người con trai nào, tức cả ba người con đều là gái

do đó B̅ = {GGG} nên n(B̅) = 1, Do đó, P(B̅) = n(B̅)/n(Ω) = 1/8

Vậy : P(B) = 1 - P(B̅) = 7/8

Hướng dẫn giải:

Phép thử là chọn ngẫu nhiên 2 tấm thẻ từ hộp.

Các tấm thẻ đánh số 10; 11; ....; 20, nghĩa là có 20 – 10 + 1 = 11 (tấm thẻ).

Không gian mẫu là tập tất cả các tập con gồm 2 tấm thẻ trong 11 tấm thẻ.

Do đó, n(Ω) = C(2,11) = 55.

Cả hai thẻ được rút ra đều mang số lẻ, nên 2 thẻ rút ra thuộc tập {11; 13; 15; 17; 19}.

Do đó n(C) = C(2,5) = 10

Vậy P(C) = n(C)/n(Ω) = 10/55 = 2/11

Hướng dẫn giải:

Phép thử là chọn ngẫu nhiên 2 tấm thẻ từ hộp.

Các tấm thẻ đánh số 10; 11; ....; 20, nghĩa là có 20 – 10 + 1 = 11 (tấm thẻ).

Không gian mẫu là tập tất cả các tập con gồm 2 tấm thẻ trong 11 tấm thẻ.

Do đó, n(Ω) = C(2,11) = 55.

Cả hai thẻ được rút ra đều mang số chẵn, nên 2 thẻ rút ra thuộc tập {10; 12; 14; 16; 18; 20}.

Do đó n(D) = C(2,6) = 15

Vậy P(D) = n(D)/n(Ω) = 15/55 = 3/11

Hướng dẫn giải:

Tổng số viên bi trong hộp là 6 + 4 + 2 = 12 (viên bi).

Chọn 6 viên bi trong 12 viên bi thì số cách chọn là: C(6,12)= 924 (cách).

Do đó, n(Ω) = 924.

Gọi biến cố A: “Trong 6 viên bi đó có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đỏ và 1 viên bi đen”.

Mỗi phần tử của A được hình thành từ ba công đoạn.

* Công đoạn 1. Chọn 3 viên bi trắng trong 6 viên bi trắng, số cách chọn: C(3,6)=20

* Công đoạn 2. Chọn 2 viên bi đỏ trong 4 viên bi đỏ, số cách: C(2,4)=6

* Công đoạn 3. Chọn 1 viên bi đen trong 2 viên bi đen, số cách:C(1,2)=2

Theo quy tắc nhân, tập A có 20 . 6 . 2 = 240 (phần tử) hay n(A) = 240.

Vậy P(A) = n(A)/n(Ω) = 240/924 = 20/77

Hướng dẫn giải:

Các kết quả có thể là: S1; S2; S3; S4; S5; S6; N1; N2; N3; N4; N5; N6.

Do đó, Ω = {S1; S2; S3; S4; S5; S6; N1; N2; N3; N4; N5; N6}.

Vậy n(Ω) = 12.

Gọi biến cố A: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa”..

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: N1; N2; N3; N4; N5; N6.

Do đó, A = {N1; N2; N3; N4; N5; N6}.⇒ n(A) = 6.

Vậy P(A) = n(A)/n(Ω) = 6/12 = 1/2

Hướng dẫn giải:

Các kết quả có thể là: S1; S2; S3; S4; S5; S6; N1; N2; N3; N4; N5; N6.

Do đó, Ω = {S1; S2; S3; S4; S5; S6; N1; N2; N3; N4; N5; N6}.

Vậy n(Ω) = 12.

Gọi biến cố B: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố G là: S1; S2; S3; S4; S5; S6; N5.

Do đó, B = {S1; S2; S3; S4; S5; S6; N5}.⇒ n(B) = 7.

Vậy P(B) = n(B)/n(Ω) = 7/12

Hướng dẫn giải:

Các kết quả có thể là: XXX; XXY; XYX; XYY; YXX; YXY; YYX; YYY.

Do đó, Ω = {XXX; XXY; XYX; XYY; YXX; YXY; YYX; YYY}.

Vậy n(Ω) = 8.

Gọi biến cố A: “Hai bạn vào quán X, bạn còn lại vào quán Y”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A: XXY; XYX; YXX.

Do đó A = {XXY; XYX; YXX}, ⇒ n(A) = 3.

Vậy P(A) = n(A)/n(Ω) = 3/8