PHẦN I : Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu 1: Trong một cuộc thi bắn súng, xác suất bắn trúng mục tiêu trong mỗi lượt bắn của An và Bình lần lượt là 0,6 và 0,3. Giả sử việc bắn trúng mục tiêu của An và Bình là hoàn toàn độc lập, tính xác suất để cả An và Bình cùng bắn trúng mục tiêu trong 1 lượt bắn.
Câu 2: Cho hai biến cố A, B biết P(A) = 1/4, P(B) = 1/6, P(AB) = 1/8. Tính P(A ∪ B).
Câu 3: Từ một hộp gồm 13 quả cầu cân đối và đồng chất, trong đó có 8 quả cầu màu trắng và 5 quả cầu màu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp. Tính xác suất lấy được 2 quả cầu cùng màu.
Câu 4: Nếu cặp biến cố A và B độc lập thì
Câu 5: Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: "A hoặc B xảy ra" là biến cố nào sau đây?
Câu 6: Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất một lần. Gọi A là biến cố “mặt xuất hiện có số chấm là chẵn”; B là biến cố “mặt xuất hiện có số chấm chia hết cho 3”. Số phần tử của biến cố giao của A và B là
Câu 7: Cho A, B là hai biến cố độc lập. Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 8: Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần. Gọi A là biến cố “Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo giống nhau”, B là biến cố “Trong hai lần gieo có ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm”. Số phần tử của biến cố C = A ∪ B là.
Câu 9: Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết P(A) = 0,4 và P(B) = 0,5. Xác suất của biến cố P(A ∪ B) là
Câu 10: Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5" là
Câu 11: Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ một hộp chứa 5 quả bóng xanh và 4 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Xác suất của biến cố "Hai bóng lấy ra có cùng màu" là
Câu 12: Một lớp có 20 học sinh, trong đó có 2 cán bộ lớp. Chọn ra 3 học sinh. Tính xác suất để có ít nhất 1 cán bộ lớp.
PHẦN II : Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1: Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 5 quả cầu đỏ, 7 quả cầu xanh. Hộp thứ hai có 4 quả cầu đỏ, 6 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên 1 quả cầu.
a) Xác suất để quả cầu lấy ra từ hộp thứ nhất có màu đỏ là 5/12.
b) Xác suất để hai quả cầu lấy ra cùng màu đỏ là 2/5.
c) Xác suất để 2 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả màu đỏ là 13/20.
d) Xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu là 31/60.
Câu 2: Hai cầu thủ bóng đá vào sút phạt đền, xác suất ghi bàn của cầu thủ thứ nhất và cầu thủ thứ hai tương ứng là 0,7 và 0,8. Gọi A và B lần lượt là biến cố cầu thủ thứ nhất và cầu thủ thứ hai ghi được bàn thắng. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) P(Ā) = 0,3
b) P(B̅) = 0,7
c) Xác suất chỉ có cầu thủ thứ nhất làm bàn là 0,7
d) Xác suất để cả hai cầu thủ làm bàn là 0,21
PHẦN III : Trả lời ngắn.
Câu 1: Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố "Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 6".
Câu 2: Một hộp có 5 quả bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 4 quả bóng vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Chọn ra ngẫu nhiên từ hộp 4 quả bóng. Tính xác suất của các biến cố "Cả 4 quả lấy ra có cùng màu"
Câu 3: Một hộp có 5 quả bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 4 quả bóng vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Chọn ra ngẫu nhiên từ hộp 4 quả bóng. Tính xác suất của các biến cố "Cả 4 quả lấy ra có đủ cả 3 màu"
Câu 4: Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau.Biết P(B) = 0,5 và P(A∪B) = 0,7. Tính xác suất của biến cố A.
PHẦN IV : Câu hỏi tự luận.
Câu 1: Một hộp chứa 50 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 50. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố "Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra là số chẵn"
Đáp án : 24/49
Hướng dẫn giải:
Từ 1 đến 50 có các số chẵn là: 2; 4; 6; 8; …; 50.
Số các tấm thẻ được đánh số chẵn là:(50-2)/2 + 1 = 25(thẻ)
Từ 1 đến 50 có các số lẻ là: 1; 3; 5; 7; …; 49.
Số các tấm thẻ được đánh số lẻ là:(49-1)/2 + 1 = 25(thẻ)
Gọi A là biến cố “Hai thẻ lấy ra là số chẵn” và B là biến cố “Hai thẻ lấy ra là số lẻ”.
A∪B là biến cố: “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra là số chẵn”.
Vậy xác suất để tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra là số chẵn là 24/49
Câu 2: Một xạ thủ bắn lần lượt 2 viên đạn vào một bia. Xác suất trúng đích của viên thứ nhất và thứ hai lần lượt là 0,9 và 0,6. Biết rằng kết quả các lượt bắn độc lập với nhau. Tính xác suất của các biến cố “Cả 2 lượt bắn đều trúng đích”
Đáp án : 0,54
Hướng dẫn giải:
Gọi A là biến cố “Xạ thủ bắn lượt 1 trúng đích”, P(A)= 0,9
Gọi B là biến cố “Xạ thủ bắn lượt 2 trúng đích”, P(B)= 0,6
Vậy AB là biến cố “Cả hai lượt bắn trúng đích”
P(AB) = P(A)P(B) = 0,6*0.9 = 0,54
Xác suất cả hai lần bắn trúng đích là 0,54.
Câu 3: Một xạ thủ bắn lần lượt 2 viên đạn vào một bia. Xác suất trúng đích của viên thứ nhất và thứ hai lần lượt là 0,9 và 0,6. Biết rằng kết quả các lượt bắn độc lập với nhau. Tính xác suất của các biến cố “Lượt bắn thứ nhất trúng đích, lượt bắn thứ hai không trúng đích”
Câu 4: Một bệnh truyền nhiễm có xác suất truyền bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,1 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Anh Lâm tiếp xúc với 1 người bệnh hai lần, trong đó có một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất anh Lâm bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc đó.