PHẦN I : Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu 1: Trong một nhóm học sinh có 4 nam và 6 nữ, chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Xác suất chọn 2 học sinh gồm 1 nam và 1 nữ bằng:
Câu 2: Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là 1/2 và 1/3 . Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia.
Câu 3: Có 2 bình, mỗi bình đựng 6 viên bi trắng và 5 viên bi đen. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 1 viên bi từ bình thứ nhất và 1 viên bi từ bình thứ 2. Tính xác suất để lấy được viên bi thứ nhất màu trắng và viên bi thứ hai màu đen?
Câu 4: Hai bệnh nhân X và Y bị nhiễm khuẩn suy đa tạng. Biết rằng xác suất bị biến chứng nặng của bệnh nhân X là 0,2 và của bệnh nhân Y là 0,9. Khả năng bị biến chứng nặng của hai bệnh nhân là độc lập. Xác suất của biến cố “Cả hai bệnh nhân đều bị biến chứng nặng” là:
Câu 5: Cho A, B là hai biến cố độc lập. Biết P(A) = 0,2 và P(B) = 0,5. Xác suất của biến cố A̅B là:
Câu 6: Một xạ thủ lần lượt bắn hai viên đạn vào một bia. Xác suất trúng đích của viên đạn thứ nhất và thứ hai lần lượt là 0,8 và 0,7. Biết rằng kết quả các lần bắn là độc lập với nhau. Xác suất của biến cố "Cả hai lần bắn đều không trúng đích" là:
Câu 7: Một cầu thủ sút bóng vào cầu môn hai lần, biết xác suất sút vào cầu môn là 1/3. Tính xác suất để cầu thủ sút bóng hai lần đều không vào cầu môn?
Câu 8: Một nhà máy sản xuất được hai lô hàng. Người ta lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô hàng một sản phẩm. Xác suất để lấy được sản phẩm chất lượng tốt ở từng lô hàng lần lượt là 0,5 và 0,8. Tính xác suất để trong hai sản phẩm được lấy ra có đúng một sản phẩm có chất lượng tốt.
Câu 9: Hai xạ thủ mỗi người một viên đạn bắn vào bia với xác suất bắn trúng của người thứ nhất là 0,8 và của người thứ hai là 0,7. Tính xác suất để có ít nhất 1 viên đạn bắn trúng đích.
Câu 10: Một nhà máy sản xuất được 4 lô hàng. Rút ngẫu nhiên từ mỗi lô hàng 1 sản phẩm, biết xác suất để sản phẩm rút ra từ mỗi lô hàng là sản phẩm xấu lần lượt là 0,1; 0,25; 0,3; 0,5. Tính xác suất để trong 4 sản phẩm lấy ra có ít nhất 1 sản phẩm tốt.
Câu 11: Một đề trắc nghiệm có 50 câu hỏi gồm 20 câu mức độ nhận biết, 20 câu mức độ vận dụng và 10 câu mức độ vận dụng cao. Xác suất để bạn An làm hết 20 câu mức độ nhận biết là 0,9; 20 câu mức độ vận dụng là 0,8; và 10 câu mức độ vận dụng cao là 0,6. Xác suất để bạn An làm trọn vẹn 50 câu là:
Câu 12: Hai cầu thủ đá luân lưu. Xác suất cầu thủ thứ nhất đá trúng lưới là 0,3. Xác suất cầu thủ thứ hai không đá trúng lưới là 0,4. Xác suất để có đúng một cầu thủ đá trúng lưới là:
PHẦN II : Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1: Minh gieo 1 hạt đậu và 1 hạt ngô. Xác suất nảy mầm của hạt đậu và hạt ngô lần lượt là 0,7 và 0,6. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?:
a) Xác suất của biến cố “Có ít nhất một hạt nảy mầm” là 0,46.
b) Xác suất của biến cố “Hạt đậu nảy mầm, hạt ngô không nảy mầm” là 0,18.
c) Xác suất của biến cố “Cả 2 hạt đều không nảy mầm” là 0,12.
d) Xác suất của biến cố “Cả 2 hạt đều nảy mầm” là 0,42.
Câu 2: Một hộp đựng 30 tấm thẻ có đánh số từ 1 đến 30, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp, khi đó xác suất để lấy được:
a) Thẻ đánh số chia hết cho 3 bằng: 1/3
b) Thẻ đánh số chia hết cho 4 bằng: 11/30
c) Thẻ đánh số chia hết cho 3 và chia hết cho 4 bằng: 1/15
d) Thẻ đánh số chia hết cho 3 hoặc 4 bằng:1/2
PHẦN III : Trả lời ngắn.
Câu 1: Bạn Hà có 4 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ. Có bao nhiêu cách để Hà chọn ra đúng 2 viên bi khác màu?
Câu 2: Từ các chữ số {0;1;2;3;4;5;6;7}, lập được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau?
Câu 3: Một lớp có 30 học sinh gồm 20 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm 3 học sinh sao cho nhóm đó có ít nhất một học sinh nữ?
Câu 4: Từ một bó gồm 5 bông hoa đỏ, 6 bông hoa vàng, 7 bông hoa tím. Có bao nhiêu cách chọn 4 bông hoa có đủ cả 3 màu?
PHẦN IV : Câu hỏi tự luận.
Câu 1: Từ một lớp gồm 16 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh tham gia đội Thanh niên xung kích, trong đó có 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ?
Câu 2: Từ các chữ số {0;1;2;3;4;5;6}, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
Câu 3: Thực đơn tại một quán cơm bình dân có 8 món mặn, 5 món rau và 2 món canh. Một nhóm sinh viên vào quán muốn chọn thực đơn cho bữa trưa gồm: 3 món mặn, 2 món rau và 1 món canh. Hỏi nhóm sinh viên đó có bao nhiêu cách chọn thực đơn?
Câu 4: Có 5 cặp vợ chồng được sắp xếp ngồi trên một dãy ghế dài. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho vợ và chồng của mỗi gia đình đều ngồi cạnh nhau?