Hướng dẫn giải:

Ta có Ω = {(i; j): 1 ≤ i ≤ 3; 1 ≤ j ≤ 5} suy ra n(Ω) = 15.

AB: “Tổng các số ghi trên hai thẻ bằng 6 và tích của chúng là số lẻ”.

Khi đó AB = {(1; 5); (3; 3)}, suy ra n(AB) = 2.

P(AB) = n(AB)/n(Ω) = 2/15.

Hướng dẫn giải:

Biến cố AB: “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho cả 2 và 3”.

A = {2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20}, suy ra n(A) = 10.Do đó P(A) = 10/21.

B = {3; 6; 9; 12; 15; 18; 21}, suy ra n(B) = 7. Do đó P(B) = 7/21=1/3 .

AB = {6; 12; 18}, suy ra n(AB) = 3. Do đó P(AB)=3/21=1/7

Hướng dẫn giải:

Vì P(A) = 0,7 nên P(Ā) = 1−0,7 = 0,3; P(B) = 0,2 nên P(B̅) = 1−0,2 = 0,8.

Do A, B là hai biến cố độc lập nên P(AB) = P(A)P(B) = 0,7 × 0,2 = 0,14.

Do A, B là hai biến cố độc lập nên Ā, B cũng là hai biến cố độc lập

Do đó P(A ̅B)=P(A)P(B) = 0,3 × 0,2 = 0,06.

Do A, B là hai biến cố độc lập nên Ā, B̅ cũng là hai biến cố độc lập

Do đó P(Ā ̅B) = P(Ā).P(B̅) = 0,3 × 0,8 = 0,24.

Hướng dẫn giải:

Vì P(A) = 0,5 nên P(Ā) = 1−0,5 = 0,5.

Do A, B là hai biến cố độc lập nên P(AB) = P(A)P(B) nên P(B)=P(AB)/P(A)=0,3/0,5=0,6.

Do A, B là hai biến cố độc lập nên Ā, B cũng là hai biến cố độc lập

Do đó P(ĀB) = P(Ā)P(B) = 0,6 × 0,5 = 0,3.

Do A, B là hai biến cố độc lập nên Ā, B̅ cũng là hai biến cố độc lập

Do đó P(Ā ̅B) = P(Ā).P(B̅) = 0,5 × 0,4 = 0,2.

Hướng dẫn giải:

Gọi T : Bắn trúng đích; K : Bắn không trúng đích

Xạ thủ bắn lần 1 : P(T1) = 0,9; P(K1)= 0,1

Xạ thủ bắn lần 2 : P(T2) = 0,6; P(K2)= 0,4

Vì T1, K1 và T2, K2 là biến cố độc lập nên :

P(T1T2) = P(T1).P(T2) = 0,9x0,6 = 0,54

P(K1K2) = P(K1).P(K2) = 0,1x0,4 = 0,04

P(T1K2) = P(T1).P(K2) = 0,9x0,4 = 0,36

Hướng dẫn giải:

Gọi B1 là biến cố anh Lâm bị bệnh khi tiếp xúc người bệnh lần 1 không đeo khẩu trang

Gọi K1 là biến cố anh Lâm không bị bệnh khi tiếp xúc người bệnh lần 1 không đeo khẩu trang

Gọi B2 là biến cố anh Lâm bị bệnh khi tiếp xúc người bệnh lần 2 có đeo khẩu trang

Gọi K2 là biến cố anh Lâm không bị bệnh khi tiếp xúc người bệnh lần 2 có đeo khẩu trang

Ta có : P(B1) = 0,8 ; P(K1)= 0,2

P(B2) = 0,1; P(K2)= 0,9

Vì B1, K1 và B2, K2 là biến cố độc lập nên :

P(B1B2) = P(B1).P(B2) = 0,8x0,1 = 0,08

P(B1K2) = P(B1).P(K2) = 0,8x0,9 = 0,72

P(K1B2) = P(K1).P(B2) = 0,2x0,1 = 0,02

Gọi B là biến cố anh Lâm có bệnh sau 2 lần tiếp xúc người bệnh

P(B) = P(B1B2) + P(B1K2) + P(K1B2) = 0,82

Hướng dẫn giải:

Số cách chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng là C(3,13) = 286 ( cách ).

a) Gọi biến cố A: “3 quả bóng lấy ra là màu xanh” và biến cố B: “3 quả bóng lấy ra là màu đỏ”.

A ∪ B là biến cố: “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu”.

Vì A và B xung khắc nên P(A ∪ B) = P(A) + P(B).

Ta có P(A)=C(3,5)/C(3,13) = 10/286 = 5/143 ; P(B) = (C3,6)/C(3,13) = 20/286 = 10/143 .

Do đó P(A∪B) = 5/143 + 10/143 = 15/143 .

Vậy xác suất để 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu là 15/143 .

b) Gọi biến cố D: “Lấy được 2 quả bóng màu xanh”.

Khi đó biến cố A ∪ D: “Có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra”.

Vì A và D xung khắc nên P(A ∪ D) = P(A) + P(D).

Có P(D) = C(2,5).C(1,8)/C(3,13) = 40/143 .

Do đó P(A∪D) = 51/43 + 40/143 = 45/143.

Vậy xác suất để có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra là 45/143.

Hướng dẫn giải:

Số phần tử không gian mẫu là 7!.

Gọi A là biến cố “Bình vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”

và B là biến cố “Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”.

AB là biến cố: “Cả hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”.

A ∪ B là biến cố “Có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”./p>

Xác suất để Bình vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình là: P(A)=6!/7!=1/7 .

Xác suất để Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình là: P(B)=6!/7!=1/7 .

Xác suất để cả hai bạn Bình, Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình là: P(AB) = 5!/7! = 1/42

Xác suất để có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ

của mình là : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 1/7+1/7−1/42 = 11/42

Vậy xác suất để có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng

ghế cũ của mình là 11/42 .

Hướng dẫn giải:

a) Vì A và B độc lập nên P(AB) = P(A) × P(B).

Suy ra P(B)=P(AB)/P(A)=0,2/0,3=2/3 .

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0,3+2/3−0,2 = 23/30 .

Vậy P(A ∪ B) = 2330 .

b) Có P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0,7 mà P(B) = 0,5 nên P(A) – P(AB) = 0,2.

Vì A và B độc lập nên P(AB) = P(A) × P(B).

Do đó P(A) – P(AB) = P(A) – P(A) × P(B) = 0,2.

Suy ra P(A) – P(A) × 0,5 = 0,2 => 0,5 × P(A) = 0,2 => P(A)=2/5 .

Vậy P(A) = 2/5 .

Hướng dẫn giải:

Không gia mẫu Ω = (SSS,SSN,SNS,SNN,NNN,NNS,NSN,NSS)

Số phần tử không gian mẫu n(Ω) = 8

Gọi biến cố A: "Có đúng 1 lần gieo được mặt sấp trong 3 lần gieo"

P(SNN) = 0,4*0,6*0,6 = 0,144; P(NSN) = 0,6*0,4*0,6 = 0,144 ;P(NNS) = 0,6*0,6*0,4 = 0,144 ;

Do đó, P(A) = 0,144 + 0,144 + 0,144 = 0,432

Hướng dẫn giải:

Từ 1 đến 50 có các số chẵn là: 2; 4; 6; 8; …; 50.

Số các tấm thẻ được đánh số chẵn là: (50−2)/2+1 = 25 (thẻ).

Số các tấm thẻ được đánh số chẵn lẻ: 50 - 25 = 25 (thẻ).

Gọi A là biến cố “Hai thẻ lấy ra là số chẵn”

và B là biến cố “Hai thẻ lấy ra là số lẻ”.

A ∪ B là biến cố: “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra là số chẵn”.

Vì A và B xung khắc nên P(A ∪ B) = P(A) + P(B).

Có P(A) = C(2,25)/C(2,50) = 12/49 ; P(B) = C(2,25)/C(2,50) = 12/49 .

Do đó, P(A∪B) = 12/49+12/49 = 24/9 .

Vậy xác suất để tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra là số chẵn là 24/49 .

Hướng dẫn giải:

Ta có : P(N) = 0,4; P(KN) = 0,6*0,4 = 0,24; P(KKN) = 0,6*0,6*0,4 = 0,144;

Do đó, P(A) = 0,4 + 0,24 + 0,144 = 0,784

Hướng dẫn giải:

Ta có Ω = {(i; j)| 1 ≤ i ≤ 6; 1 ≤ j ≤ 6}, suy ra n(Ω ) = 36.

Gọi A là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 6”.

Ta có A = {(1; 6); (2; 3); (2; 6); (3; 2); (3; 4); (3; 6); (4; 3); (4; 6); (5; 6); (6; 1); (6; 2); (6; 3); (6; 4); (6; 5); (6; 6)}.

Suy ra n(A) = 15.

Vậy P(A) = n(A)/n(Ω) = 15/36 = 5/12

Hướng dẫn giải:

Gọi A1 là biến cố “4 quả bóng lấy ra có cùng màu xanh”.

A2 là biến cố “4 quả bóng lấy ra có cùng màu đỏ”.

A3 là biến cố “4 quả bóng lấy ra có cùng màu vàng”

A = A1 ∪ A2 ∪ A3 là biến cố “Cả 4 quả bóng lấy ra có cùng màu”.

Vì A1, A2, A3 xung khắc nên P(A) = P(A1) + P(A2) + P(A3).

Có P(A1)=C(4,5)/C(4,15) = 12/73 ; P(A2)=C46/C415=1/91 ; P(A3)=C44/C415=11/365 .

Do đó P(A)=12/73+1/91+11/365=1/65

Hướng dẫn giải:

Phép thử là chọn ngẫu nhiên 2 tấm thẻ từ hộp.

Các tấm thẻ đánh số 10; 11; ....; 20, nghĩa là có 20 – 10 + 1 = 11 (tấm thẻ).

Không gian mẫu là tập tất cả các tập con gồm 2 tấm thẻ trong 11 tấm thẻ.

Do đó, n(Ω) = C(2,11) = 55.

Cả hai thẻ được rút ra đều mang số lẻ, nên 2 thẻ rút ra thuộc tập {11; 13; 15; 17; 19}.

Do đó n(C) = C(2,5) = 10

Vậy P(C) = n(C)/n(Ω) = 10/55 = 2/11

Hướng dẫn giải:

Phép thử là chọn ngẫu nhiên 2 tấm thẻ từ hộp.

Các tấm thẻ đánh số 10; 11; ....; 20, nghĩa là có 20 – 10 + 1 = 11 (tấm thẻ).

Không gian mẫu là tập tất cả các tập con gồm 2 tấm thẻ trong 11 tấm thẻ.

Do đó, n(Ω) = C(2,11) = 55.

Cả hai thẻ được rút ra đều mang số chẵn, nên 2 thẻ rút ra thuộc tập {10; 12; 14; 16; 18; 20}.

Do đó n(D) = C(2,6) = 15

Vậy P(D) = n(D)/n(Ω) = 15/55 = 3/11

Hướng dẫn giải:

Tổng số viên bi trong hộp là 6 + 4 + 2 = 12 (viên bi).

Chọn 6 viên bi trong 12 viên bi thì số cách chọn là: C(6,12)= 924 (cách).

Do đó, n(Ω) = 924.

Gọi biến cố A: “Trong 6 viên bi đó có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đỏ và 1 viên bi đen”.

Mỗi phần tử của A được hình thành từ ba công đoạn.

* Công đoạn 1. Chọn 3 viên bi trắng trong 6 viên bi trắng, số cách chọn: C(3,6)=20

* Công đoạn 2. Chọn 2 viên bi đỏ trong 4 viên bi đỏ, số cách: C(2,4)=6

* Công đoạn 3. Chọn 1 viên bi đen trong 2 viên bi đen, số cách:C(1,2)=2

Theo quy tắc nhân, tập A có 20 . 6 . 2 = 240 (phần tử) hay n(A) = 240.

Vậy P(A) = n(A)/n(Ω) = 240/924 = 20/77

Hướng dẫn giải:

Các kết quả có thể là: S1; S2; S3; S4; S5; S6; N1; N2; N3; N4; N5; N6.

Do đó, Ω = {S1; S2; S3; S4; S5; S6; N1; N2; N3; N4; N5; N6}.

Vậy n(Ω) = 12.

Gọi biến cố A: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa”..

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: N1; N2; N3; N4; N5; N6.

Do đó, A = {N1; N2; N3; N4; N5; N6}.⇒ n(A) = 6.

Vậy P(A) = n(A)/n(Ω) = 6/12 = 1/2

Hướng dẫn giải:

Các kết quả có thể là: S1; S2; S3; S4; S5; S6; N1; N2; N3; N4; N5; N6.

Do đó, Ω = {S1; S2; S3; S4; S5; S6; N1; N2; N3; N4; N5; N6}.

Vậy n(Ω) = 12.

Gọi biến cố B: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố G là: S1; S2; S3; S4; S5; S6; N5.

Do đó, B = {S1; S2; S3; S4; S5; S6; N5}.⇒ n(B) = 7.

Vậy P(B) = n(B)/n(Ω) = 7/12

Hướng dẫn giải:

Các kết quả có thể là: XXX; XXY; XYX; XYY; YXX; YXY; YYX; YYY.

Do đó, Ω = {XXX; XXY; XYX; XYY; YXX; YXY; YYX; YYY}.

Vậy n(Ω) = 8.

Gọi biến cố A: “Hai bạn vào quán X, bạn còn lại vào quán Y”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A: XXY; XYX; YXX.

Do đó A = {XXY; XYX; YXX}, ⇒ n(A) = 3.

Vậy P(A) = n(A)/n(Ω) = 3/8