Hướng dẫn giải:

Số cách chọn 2 quả cầu đen và 1 quả cầu trắng

Số cách chọn 2 quả đen từ 5 quả: C(2,5) = 10

Số cách chọn 1 quả trắng từ 15 quả: C(1,15)=150

Hướng dẫn giải:

Số cách chọn ngẫu nhiên 3 quả từ 20 quả (không gian mẫu): C(3,20)= 1140

Trường hợp 1: 2 trắng + 1 đen : C(2,15)*C(1,5) = 525

Trường hợp 2: 1 trắng + 2 đen : C(1,15)*C(2,5) = 150

Tổng số cách thuận lợi: n(A) = 525+150 = 675

Vậy P(A) = n(A)/n(Ω) = 675/1140 = 45/76

Hướng dẫn giải:

Số cách chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên từ 35 đoàn viên (không gian mẫu):

Không gian mẫu (Ω)= C(3,35) = 6545

Trường hợp 1: Chọn 2 nam và 1 nữ: C(2,15)*C(1,20) = 2100

Trường hợp 2: Chọn 1 nam và 2 nữ: C(1,15)*C(2,20) = 2850

ổng số cách thuận lợi là: n(A) = 2100+2850 = 4950

Vậy P(A)=n(A)/n(Ω) = 4950/6545 = 90/119 .

Hướng dẫn giải:

Số cách chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên từ 20 đoàn viên (không gian mẫu):

Không gian mẫu (Ω)= C(3,20) = 1140

Gọi biến cố A: "Chọn 3 đoàn viên có ít nhất 1 đoàn viên nữ".

Gọi biến cố Ā là: "Chọn 3 đoàn viên không có nữ nào" (tức là cả 3 đều là nam).

Số cách chọn 3 nam từ 12 nam: n(Ā)= C(3,12) = 220

Xác suất của biến cố đối: P(Ā) = 220/1140 = 11/57

Vậy P(A)= 1 - P(Ā) = 1 - 11/57 = 46/57

Hướng dẫn giải:

Số cách chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ 20 viên bi (không gian mẫu):

n(Ω) = C(2,20) = 1140.

Để chọn được 3 viên bi có đủ cả 3 màu, ta phải chọn mỗi màu đúng 1 viên:

Chọn 1 viên bi đỏ (từ 8 viên): C(1,8) = 8

Chọn 1 viên bi xanh (từ 7 viên) : C(1,7) = 7

Chọn 1 viên bi vàng (từ 5 viên): C(1,5) = 5

Số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là: n(A) = 8*7*5 = 280

Vậy P(A) = n(A)/n(Ω) = 280/1140 = 14/57

Hướng dẫn giải:

Số cách chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 10 chiếc giày (không gian mẫu):

Do đó, n(Ω) = C(2,10) = 45

Số cách chọn thỏa mãn yêu cầu (chọn trúng 1 đôi): n(A) = C(1,5) = 5

Vậy : P(A) = n(A)/n(Ω) = 5/45 = 1/9

Hướng dẫn giải:

Số cách chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ 26 tấm (không gian mẫu):

Do đó, n(Ω) = C(3,26) = 2600

Biến cố đối Ā là: "Tích của 3 số là một số lẻ".

Trong tập hợp từ 1 đến 26, có 13 số lẻ (1, 3, 5, ..., 25) và 13 số chẵn.

Số cách chọn 3 tấm thẻ đều là số lẻ:

Do đó n(Ā) = C(3,13) = 286

Xác suất của biến cố đối: P(Ā) = 286/2600 = 11/100

Vậy P(A) = 1 - P(Ā) = 1 - 11/100 = 89/100

Hướng dẫn giải:

Trong 11 viên bi (từ 1 đến 11), ta có:

6 viên bi mang số lẻ và 5 viên bi mang số chẳn

Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = C(2,11) = 165.

Trường hợp 1: Chọn được 3 viên bi đều mang số chẵn, số cách chọn C(3,5) = 10

Trường hợp 2: Chọn được 1 viên bi mang số chẵn và 2 viên bi mang số lẻ, số cách chọn C(1,5)*C(2,6) = 75

Tổng số cách thuận lợi là: n(A) = 10+75 = 85

Vậy P(A) = n(A)/n(Ω) = 85/165 = 17/33

Hướng dẫn giải:

Do gieo một con xúc xắc thì số chấm xuất hiện có thể là 1, 2, 3, 4, 5, 6 nên khi gieo 2 con xúc xắc thì số khả năng xảy ra là n(Ω) = 6 . 6 = 36.

Không gian mẫu (Ω)=

=[(1;1),(1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(1;6)]

=[(2;1),(2;2),(2;3),(2;4),(2;5),(2;6)]

=[(3;1),(3;2),(3;3),(3;4),(3;5),(3;6)]

=[(4;1),(4;2),(4;3),(4;4),(4;5),(4;6)]

=[(5;1),(5;2),(5;3),(5;4),(5;5),(5;6)]

=[(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5),(6;6)]

Do đó, n(Ω) = 6.6 = 36

Gọi biến cố A: “Số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc bé hơn 3”.

Các kết quả thuận lợi của A là: (1; 1), (1; 2), (2; 1), (2; 2).

Do đó, n(A) = 4; Vậy P(A)=n(A)/n(Ω) = 4/36 = 1/9

Hướng dẫn giải:

Do gieo một con xúc xắc thì số chấm xuất hiện có thể là 1, 2, 3, 4, 5, 6 nên khi gieo 2 con xúc xắc thì số khả năng xảy ra là n(Ω) = 6 . 6 = 36.

Số phần tử không gian mẫu n(Ω) = 6.6 = 36

Gọi biến cố B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng 5”.

Các kết quả thuận lợi của B là: (5; 1), (5; 2), (5; 3), (5; 4), (5; 5), (5; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (6; 6).

Do đó, n(B) = 12; Vậy P(B)=n(B)/n(Ω) = 12/36 = 1/3

Hướng dẫn giải:

Do gieo một con xúc xắc thì số chấm xuất hiện có thể là 1, 2, 3, 4, 5, 6 nên khi gieo 2 con xúc xắc thì số khả năng xảy ra là n(Ω) = 6 . 6 = 36.

Số phần tử không gian mẫu n(Ω) = 6.6 = 36

Gọi biến cố C: “Tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 6”.

Các kết quả thuận lợi của C là: (1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (2; 1), (2; 2), (3; 1), (4; 1), (5; 1).

Do đó, n(C) = 10; Vậy P(C)=n(C)/n(Ω) = 10/36 = 5/18

Hướng dẫn giải:

Do gieo một con xúc xắc thì số chấm xuất hiện có thể là 1, 2, 3, 4, 5, 6 nên khi gieo 2 con xúc xắc thì số khả năng xảy ra là n(Ω) = 6 . 6 = 36.

Số phần tử không gian mẫu n(Ω) = 6.6 = 36

Gọi biến cố D: “Tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố”.

Các kết quả thuận lợi của D là: (1; 1), (1; 2), (2; 1), (1; 4), (4; 1), (1; 6), (6; 1), (2; 3); (2; 5), (3; 2), (5; 2), (3; 4), (4; 3), (5; 6), (6; 5).

Do đó, n(D) = 15; Vậy P(D)=n(D)/n(Ω) = 15/36 = 5/12

Hướng dẫn giải:

Ta có : (Ω) = {GGG; GGT; GTG; GTT; TGG; TGT; TTG; TTT} và n(Ω) = 8.

Gọi biến cố A: “Con đầu là gái”, do đó A = {GGG; GGT; GTG; GTT}. Suy ra n(A) = 4.

Vậy P(A) = n(A)/n(Ω) = 4/8 = 1/2

Hướng dẫn giải:

Ta có : (Ω) = {GGG; GGT; GTG; GTT; TGG; TGT; TTG; TTT} và n(Ω) = 8.

Gọi biến cố B: “Có ít nhất một người con trai”.

Suy ra biến cố B̅:“Không có người con trai nào”.

Khi không có người con trai nào, tức cả ba người con đều là gái

do đó B̅ = {GGG} nên n(B̅) = 1, Do đó, P(B̅) = n(B̅)/n(Ω) = 1/8

Vậy : P(B) = 1 - P(B̅) = 7/8

Hướng dẫn giải:

Phép thử là chọn ngẫu nhiên 2 tấm thẻ từ hộp.

Các tấm thẻ đánh số 10; 11; ....; 20, nghĩa là có 20 – 10 + 1 = 11 (tấm thẻ).

Không gian mẫu là tập tất cả các tập con gồm 2 tấm thẻ trong 11 tấm thẻ.

Do đó, n(Ω) = C(2,11) = 55.

Cả hai thẻ được rút ra đều mang số lẻ, nên 2 thẻ rút ra thuộc tập {11; 13; 15; 17; 19}.

Do đó n(C) = C(2,5) = 10

Vậy P(C) = n(C)/n(Ω) = 10/55 = 2/11

Hướng dẫn giải:

Phép thử là chọn ngẫu nhiên 2 tấm thẻ từ hộp.

Các tấm thẻ đánh số 10; 11; ....; 20, nghĩa là có 20 – 10 + 1 = 11 (tấm thẻ).

Không gian mẫu là tập tất cả các tập con gồm 2 tấm thẻ trong 11 tấm thẻ.

Do đó, n(Ω) = C(2,11) = 55.

Cả hai thẻ được rút ra đều mang số chẵn, nên 2 thẻ rút ra thuộc tập {10; 12; 14; 16; 18; 20}.

Do đó n(D) = C(2,6) = 15

Vậy P(D) = n(D)/n(Ω) = 15/55 = 3/11

Hướng dẫn giải:

Tổng số viên bi trong hộp là 6 + 4 + 2 = 12 (viên bi).

Chọn 6 viên bi trong 12 viên bi thì số cách chọn là: C(6,12)= 924 (cách).

Do đó, n(Ω) = 924.

Gọi biến cố A: “Trong 6 viên bi đó có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đỏ và 1 viên bi đen”.

Mỗi phần tử của A được hình thành từ ba công đoạn.

* Công đoạn 1. Chọn 3 viên bi trắng trong 6 viên bi trắng, số cách chọn: C(3,6)=20

* Công đoạn 2. Chọn 2 viên bi đỏ trong 4 viên bi đỏ, số cách: C(2,4)=6

* Công đoạn 3. Chọn 1 viên bi đen trong 2 viên bi đen, số cách:C(1,2)=2

Theo quy tắc nhân, tập A có 20 . 6 . 2 = 240 (phần tử) hay n(A) = 240.

Vậy P(A) = n(A)/n(Ω) = 240/924 = 20/77

Hướng dẫn giải:

Các kết quả có thể là: S1; S2; S3; S4; S5; S6; N1; N2; N3; N4; N5; N6.

Do đó, Ω = {S1; S2; S3; S4; S5; S6; N1; N2; N3; N4; N5; N6}.

Vậy n(Ω) = 12.

Gọi biến cố A: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa”..

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: N1; N2; N3; N4; N5; N6.

Do đó, A = {N1; N2; N3; N4; N5; N6}.⇒ n(A) = 6.

Vậy P(A) = n(A)/n(Ω) = 6/12 = 1/2

Hướng dẫn giải:

Các kết quả có thể là: S1; S2; S3; S4; S5; S6; N1; N2; N3; N4; N5; N6.

Do đó, Ω = {S1; S2; S3; S4; S5; S6; N1; N2; N3; N4; N5; N6}.

Vậy n(Ω) = 12.

Gọi biến cố B: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố G là: S1; S2; S3; S4; S5; S6; N5.

Do đó, B = {S1; S2; S3; S4; S5; S6; N5}.⇒ n(B) = 7.

Vậy P(B) = n(B)/n(Ω) = 7/12

Hướng dẫn giải:

Các kết quả có thể là: XXX; XXY; XYX; XYY; YXX; YXY; YYX; YYY.

Do đó, Ω = {XXX; XXY; XYX; XYY; YXX; YXY; YYX; YYY}.

Vậy n(Ω) = 8.

Gọi biến cố A: “Hai bạn vào quán X, bạn còn lại vào quán Y”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A: XXY; XYX; YXX.

Do đó A = {XXY; XYX; YXX}, ⇒ n(A) = 3.

Vậy P(A) = n(A)/n(Ω) = 3/8